Поликарп Алексеевич родился 23 февраля 1860 года в семье писца Тарского окружного суда Алексея Николаевича Кузнецова и его супруги Марии Степановны и был крещен в Градо-Тарской Богородице-Казанской  церкви. Когда ему было 9 лет, родители отдали сына учиться в Омский кадетский корпус. Затем он окончил в Москве 3-е военное Александровское училище и Николаевскую академию генштаба – высшее военное учебное заведение страны. На протяжении многих лет Поликарп Кузнецов служил в Средней Азии, которая только-­только входила в состав Российской Империи.  
     После падения Кокандского ханства на горные области современного Таджикистана стали претендовать Британия, чьей колонией был Афганистан, Китай и Россия. В 1892 году в урочище Шаджан, на высоте почти 4 тыс. метров, в труднейших условиях впервые был оставлен на зимовку погранотряд – 160 пехотинцев и 40 казаков. Командовал им капитан Кузнецов. Так были окончательно закреплены владения России в Средней Азии, и другим странам пришлось забыть о своих претензиях на эту территорию. 
     Кроме того, Поликарп Кузнецов известен как исследователь Памира и Средней Азии, совершивший по заданию Императорского русского географического общества ряд путешествий и опубликовавший отчеты о них в своих работах. 
     Во время Русско-японской вой­ны 1904–1905 годов Поликарп Кузнецов командовал 59-м пехотным Люблинским полком. Отважные действия полка в сражении  под китайским городом Мукденом - самой кровопролитной битве - были отмечены позднее знаками отличия на головные уборы с надписью «За Мукден в 1905 г.». Самому Поликарпу Алексеевичу в конце войны было присвоено звание генерал-майора. 
     В последующие годы Кузнецов командовал бригадами разных пехотных дивизий, был начальником штаба 8-го армейского корпуса, с которым вступил в Первую мировую войну. За отличия по службе в начале 1915 года ему было присвоено звание генерал-лейтенанта, и он сам возглавлял армейские корпуса, принимавшие участие в знаменитом Брусиловском прорыве.  
     В числе его наград за годы службы – ордена Св. Станислава, Св. Владимира, Св. Анны разных степеней, а также золотое Георгиевское оружие. 
     К сожалению, о жизни нашего героя после 1917 года ничего не известно.